Question

已知函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區間[-2，2]上的值不大于2，則函數g（a）=log₂a的值域是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，0)∪(0，

  1

  2

  ]
• B、(-∞，-

  1

  2

  )∪(0，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論，利用a＞1時增，0＜a＜1時減可得a，再利用對數函數的單調性來解題

解答：解：∵函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）當a＞1時，f（x）=a^x區間[-2，2]上是增函數，
    最大值為f（2）=a²≤2，得1＜a≤

2

∴
   g（a）=log₂a∈（0，

1

2

]當0＜a＜1時，f（x）=a^x區間[-2，2]上是減函數，
    最大值為f（-2）=a^-2≤2，得

2

2

≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-

1

2

，0]
故選  A

點評：指數函數f（x）=a^x的單調性與底數有關，當底數與1的大小不確定時應注意分類討論