Question

【題目】下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤； B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數，∴該選項錯誤；
C. 在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤；
D．y=x|x|為奇函數， ；
y=x2在[0，+∞）上單調遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；
∴y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確．
故選：D．
根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．