【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是 ． 
【答案】②③④
【解析】解：將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖： 
對于①，G、H分別為DE、BE的中點，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯誤；
對于②，BD與MN為異面直線，正確（假設BD與MN共面，則A、D、E、F四點共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設不成立，故BD與MN異面）；
對于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；
對于④，連接GF，A點在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，
而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．
綜上所述，正確命題的序號是②③④，
故答案為：②③④．
正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，GH∥AD，而AD與EF異面，從而可判斷GH與EF不平行；②，假設BD與MN共面，可得A、D、E、F四點共面，導出矛盾，從而可否定假設，肯定BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個非空集合， 
是定義在
上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：
（1）對于
，都有
；
（2）對于
，都有
；
（3）對于
，使得
；
（4）對于
，使得
（注：“
”同（iii）中的“
”）.
則稱
關于運算
構成一個群.現給出下列集合和運算：
①
是整數集合， 
為加法；②
是奇數集合， 
為乘法；③
是平面向量集合， 
為數量積運算；④
是非零復數集合， 
為乘法. 其中
關于運算
構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－
的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前n項和為
， 
， 
，數列
滿足： 
， 
， 
，數列
的前n項和為
（1）求數列
的通項公式及前n項和；
（2）求數列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數為16，求實數
的取值范圍.
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