Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2），

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意消去參數即可求得C1的普通方程，利用極坐標與直角坐標的關系可得曲線C2的直角坐標方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論結合點到直線距離公式得到距離函數，然后結合三角函數的有界性即可求得的最小值及此時的直角坐標．

試題解析：

（1）的普通方程為， 的直角坐標方程為

（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值.

當且僅當時， 取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為