Question

設關于的一元二次方程.
（1）若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率.

Answer 1

（1）上述方程有實根的概率為；（2）上述方程有實根的概率為.

試題分析：（1）先將全部的基本事件以及問題中涉及事件所包含的基本事件列舉出來，確定基本事件總數(shù)與問題中涉及事件所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式計算出相應事件的概率；（2）先利用方程有根這一條件轉化為，從而確定、所滿足的條件，然后綜合，這些條件，將問題量化為平面區(qū)域的面積比的幾何概型的概率來進行處理.
試題解析：設事件為“方程有實根”，
當，時，方程有實根的充要條件為.
（1）基本事件共個：
、、、、、、、、、、、，
其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含個基本事件，
事件發(fā)生的概率為；
（2）試驗的全部結束所構成的區(qū)域為，
構成事件的區(qū)域為，
所以所求的概率為.