Question

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖所示.

（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

Answer 1

（1）甲、乙兩個車間產品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車間的產品的重量相對較穩定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率為.

試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個車間樣品重量的數據記錄下來，然后利用平均數公式與方差公式計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，利用平均數的大小與方差之間的大小來說明那個車間的產品重量相對穩定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計算公式計算該事件的概率.
試題解析：（1）,
,
,
,
∵,，
∴甲車間的產品的重量相對較穩定.
（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.
設表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:
,.
故所求概率為.