Question

【題目】已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題首先可根據相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數的解析式之后，通過三角函數的性質求出最小正周期、對稱軸、單調遞增區間以及對稱中心，即可得出結果。

圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.

最小正周期，項錯誤；

令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；

由，，得單調遞增區間為，，項中的區間對應，故正確；

由，，得對稱中心的坐標為，，選項錯誤，

綜上所述，故選C。