【題目】在平面直角坐標系中，已知點
與兩個定點
，
的距離之比為
.
（1）求點
的坐標所滿足的關(guān)系式；
（2）求
面積的最大值；
（3）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）3；（3）
【解析】
（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點
的坐標所滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)
是曲線上任一點，求出
的表達式，結(jié)合
的取值范圍，可以求出
面積的最大值；
（3）
恒成立，則
恒成立. 設(shè)
，當(dāng)它與圓
相切時，
取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)
的取值范圍.
（1）設(shè)的坐標是
，由
，得
，
化簡得
.
（2）由（1）得，點在以
為圓心，
為半徑的圓上.
設(shè)是曲線上任一點，則
，
又
，故的最大值為：
.
（3）由（1）得：圓的方程是
若恒成立，則恒成立.
設(shè)，當(dāng)它與圓相切時，
取得最大和最小值，
由
得：
，
，
故當(dāng)
時，原不等式恒成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為
，且有一條對稱軸為直線
，則下列判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了
位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
不支持 | 支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
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（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
（i）能否有
的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；
（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了
位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)(患者考核:
分制)，用相關(guān)的特征量
表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:
分制),用相關(guān)的特征量
表示，數(shù)據(jù)如下表:
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（1）求關(guān)于的線性回歸方程(計算結(jié)果精確到
)；
（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為
分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)(精確到
).
參考公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代著名的
周髀算經(jīng)
中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷
長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸
意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為
分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為
A. 
分B. 
分C. 
分D. 
分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b∈R）．
（Ⅰ）設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數(shù)b．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．
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