【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.
【答案】（Ⅰ）B=
（Ⅱ）
【解析】
(1)∵a=bcosC+csinB
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
在三角形ABC中，A=
－(B+C)
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得sinBsinC=cosBsinC
而C∈(0，
)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB
又B(0，)，∴B=
(2)△ABC的面積S=
acsinB=
ac
由已知及余弦定理得
4=a2+c2－2accosB ③
而a2+c2≥2ac ④
聯(lián)立③和④得ac≤
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立．
因此△ABC面積的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為
的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排
寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/
，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為
.
（1）設(shè)總造價(jià)
（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若
是
的極大值點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
，且有一條對(duì)稱軸為直線
，則下列判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))曲線C的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
（
Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求三角形PAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了
位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
不支持 | 支持 | 合計(jì) | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計(jì) |
|
|
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
（i）能否有
的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；
（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取
人，求至多有
位老師的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)古代著名的
周髀算經(jīng)
中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷
長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸
意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為
分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 
分B. 
分C. 
分D. 
分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】知函數(shù)
，
，
與
在交點(diǎn)
處的切線相互垂直.
(1)求的解析式；
(2)已知
,若函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍 .
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