Question

【題目】若函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為 ，則m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵f（x）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），
∴ ，解得 ，
∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），
m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜ ，
令f′（x）＜0，解得： ＜x＜m，
∴f（x）在（﹣∞， ）遞增，在（ ，m）遞減，在（m，+∞）遞增，
∴f（x）極大值=f（ ）= ，解得：m= ，
m＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞ ，
令f′（x）＜0，解得： ＞x＞m，
∴f（x）在（﹣∞，m）遞增，在（m， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
∴f（x）極大值=f（m）= ，而f（m）=0，不成立，
綜上，m= ，
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．