Question

【題目】已知函數f(x)=的定義域為R.

(1)求a的取值范圍;

(2)若函數f(x)的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0.

Answer 1

【答案】(1)[0,1]；(2).

【解析】試題分析：

(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].

(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1時, f(x)min=,則=,a=,據此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).

試題解析：

(1)∵函數f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：

當a=0時,1≥0恒成立.

當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.

綜上可知,a的取值范圍是[0,1].

(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,

∴當x=-1時, f(x)min=,由題意得,=,∴a=,

∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).