Question

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.

（1）當(dāng)時(shí)，記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個(gè)賣場(chǎng)中，隨機(jī)選取2個(gè)賣場(chǎng)，記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí)，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列為

∴；（3）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖，得2數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

由莖葉圖，知甲型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，乙型號(hào)電視劇的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)，所以.

（2）由題意，知的所有可能取值為0,1,2.

且，，

所以的分布列為

	0	1	2

所以.

（3）當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值.

試題解析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得到“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；（2）寫出的所有可能取值，求出相應(yīng)概率，列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)方差的定義求解．