【題目】【2014課標全國Ⅰ，文12】已知函數f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是( )．
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
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【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，拋物線上一定點
．
（1）求拋物線
的方程及準線
的方程；
（2）過焦點的直線（不經過
點）與拋物線交于
兩點，與準線交于點
，記
的斜率分別為
，問是否存在常數
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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【題目】
周銷售量（單位：噸） | 2 | 3 | 4 |
頻數 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根據上面統計結果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;
⑵ 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,
表示該種商品兩周銷售利潤的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨立,求的分布列和數學期望.
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【題目】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．
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【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
（1）當
時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為
，乙型號電視機的“星級賣場”數量為
，比較
的大小關系；
（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；
（3）若
，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）
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【題目】【2017屆廣西陸川縣中學高三文上學期二模】已知函數
.
（I）求函數
的單調區間；
（II）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，對任意的
，求證：
.
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【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學期聯考二】已知函數
.
（1）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在整數
，使得函數
在區間
上存在極小值，若存在，求出所有整數的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數
的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．
(1)求集合A；
(2)若AB，求a的取值范圍；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．
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