Question

【題目】設分別是橢圈的左、右焦點，是橢圓上第二象限內的一點且與軸垂直，直線與橢圓的另一個交點為.

（1）若直線的斜率為，求橢圓的離心率；

（2）若直線與軸的交點為，且求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1） 根據題意，先求出點的坐標，再表達出直線的斜率，再根據橢圓的性質，從而得到的等量關系，從而求出橢圓的離心率.

（2） 根據直線與軸的交點為且點為的中點求出，再根據，建立方程組關系，求出點的坐標，代入橢圓方程即可得出結果.

（1）由題意可知點的橫坐標為，代入橢圓方程得：，解得，

點，又點，

∴直線的斜率為，即，

又， ，

兩邊同時除以得：，解得，

∴橢圓的離心率為；

（2）如圖所示：

原點O是的中點，，點D為的中點，又點，點，

，，

設點， ，，，

，，點，

把點坐標代入橢圓方程得：，

由，解得，

.