【題目】已知三棱柱
，
平面
，P是
內一點，點E，F在直線
上運動，若直線
和
所成角的最小值與直線
和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點P的軌跡是（ ）
A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則稱該函數為“依賴函數”.
（1）判斷函數
是否為“依賴函數”，并說明理由；
（2）若函數
在定義域
上為“依賴函數”，求
的取值范圍；
（3）已知函數
在定義域
上為“依賴函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金、專業二等獎學金及專業三等獎學金，且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校
年
名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖．
（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；
（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過
小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列
聯表并判斷是否有
的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次跳繩活動中，某學校從高二年級抽取了100位同學一分鐘內跳繩，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區間[140，150），[150，160），[160，170]內的頻率之比為4：2：1.
（1）求跳繩次數落在區間[150，160）內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取6位同學，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2位同學，求這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
平行，且函數
有兩個零點.
（1）求實數
的值和實數
的取值范圍；
（2）記函數
的兩個零點為
，求證： 
（其中
為自然對數的底數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別是橢圈
的左、右焦點，
是橢圓上第二象限內的一點且
與
軸垂直，直線
與橢圓的另一個交點為
.
（1）若直線
的斜率為
，求橢圓的離心率；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
求
.
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