Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄，a₃，a₅成等差數列，且S_k=33，S_k+1=-63，其中k∈N^*，則S_k+2的值為

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據a₄，a₃，a₅成等差數列，求出公比q，代入S_k=33，S_k+1=-63，求出q^k-1代入S_k+2即可求出結果．

解答： 解：設數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
由已知得2a₃=a₄+a₅，∴2a₁q²=a₁q³+a₁q⁴
∵a₁≠0，q≠0，∴q²+q-2=0，
解得q=1或q=-2，
當q=1時，與S_k=33，S_k+1=-63矛盾，故舍去，
∴q=-2，
∴S_k=

a1(1-qk)

1-q

=33，S_k+1=

a1(1-qk)

1-q

-63，解之得q^k=-32，a₁=3，
∴S_k+2=

3[1-(-32)×4]

1-(-2)

=129，
故答案為：129．

點評：本題主要考查等比數列的性質，解本題的關鍵是運用等差數列的重要性質a_n-1+a_n+1=2a_n，要準確把握等差數列和等比數列的性質．屬于中檔題．