【題目】設函數
.若曲線
在點
處的切線方程為
（
為自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得
，再由
，解得
.最后求出導函數零點，列表分析導函數符號變號規律，進而確定單調區間，（2）先分離
，再求函數
最大值，即得實數
的取值范圍.
試題解析：（1）函數
的定義域為
.
.
依題意得
， 
，即
所以
.
所以
， 
.
當
時， 
；當
時， 
.
所以函數
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（2）設函數
，故對任意
，不等式
恒成立.
又
，當
，即
恒成立時，
函數
單調遞減，設
，則
，
所以
，即
，符合題意；
當
時， 
恒成立，此時函數
單調遞增.
于是，不等式
對任意
恒成立，不符合題意；
當
時，設
，
則
；
當
時， 
，此時
單調遞增，
所以
，
故當
時，函數
單調遞增.
于是當
時， 
成立，不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值；
（2）求綜合評分的中位數；
（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中至多有一個一等品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口的水深
（米）是時間
（
，單位：小時）的函數，下面是每天時間與水深的關系表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 10 | 13 | 9.9 | 7 | 10 | 13 | 10.1 | 7 | 10 |
經過長期觀測， 
可近似的看成是函數
（1）根據以上數據，求出的解析式
（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中幾個小時可以安全的進出該港？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
.
（1）若函數f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
，求
的取值范圍；
（2）若函數f(x)的最小正周期為π，且當x∈
時，f(x)的最大值是
，求函數f(x)的最小值，并說明如何由函數y=sin2x的圖象變換得到函數y=f(x)的圖象.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，
、
、
表示三個不同的平面．正確的命題是（ ）
若
，
，則
；
若
，
，則
；
若
，，則
；
若，
，，則
．
A.
B.
C.
D.
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