【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值；
（2）求綜合評分的中位數；
（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中至多有一個一等品的概率.
【答案】（1）
（2）中位數為82.5（3）
【解析】
（1）根據頻率之和等于1，即可得出
的值；
（2）根據中位數的求解方法求解即可；
（3）利用分層抽樣的性質得出抽取5個產品中，一等品有3個，非一等品2個，利用列舉法結合古典概型的概率公式求解即可.
解：（1）由頻率和為1，得
，；
（2）設綜合評分的中位數為
，則
解得
，所以綜合評分的中位數為82.5.
（3）由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為
，即概率為0.6；
所以100個產品中一等品有60個，非一等品有40個，則一等品與非一等品的抽樣比為
；
所以現抽取5個產品，一等品有3個，記為、
、
，非一等品2個，記為
、
；
從這5個產品中隨機抽取2個，基本事件為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10種；
抽取的這2個產品中恰有一個一等品的事件為：、、、、、、共7種，
所以所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
，
，
）的圖象與
軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最高點為
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函數
的圖象向左平移
個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象，試寫出函數的解析式．
（3）在（2）的條件下，若存在
，使得不等式
成立，求實數
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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