【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
【答案】（1）
；（2）中位數為41.67，平均數為41.5；（3）
.
【解析】
（1）由頻率表中第4組數據可知，第4組的人數為25，再結合頻率分布直方圖可知n＝100，由此有求出a，b，x，y；
（2）設中位數為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，得x≈41.67，由此能估計這組數據的中位數和平均數；
（3）第一組中回答正確的人員中有3名男性，2名女性，男性分別記為a，b，c，女性分別記為1，2，先從5人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出至少抽中一名女性的概率．
（1）由頻率表中第4組數據可知，第4組的人數為
25，
再結合頻率分布直方圖可知n
100，
a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，
b＝100×（0.030×10）×9＝27，
x
0.9，
y
0.2．
(2) 設中位數為x，由頻率分布直方圖可知x∈[35，45），
且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，
解得x≈41.67，
故估計這組數據的中位數為41.67，
估計這組數據的平均數為：
20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．
(3)由(1)知
,則第一組中回答正確的人員中有3名男性,2名女性.男性分別記為
,女性分別記為
.
先從5人中隨機抽取2人,共有
,
共10個基本事件 .
記“至少抽中一名女性”為事件
,共有
共7個事件. 則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
= (1，2sinθ)，
= (sin(θ+
)，1)，θ
R。
(1) 若⊥，求 tanθ的值；
(2) 若∥，且 θ (0，
)，求 θ的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（
）當
時，求此函數對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數
的單調區間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見解析;（
）當
時， 
，當
時
【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為
；（2）求導得
，通過
， 
， 
分類討論，得到單調區間；（3）分離參數法，得到
，通過求導，得
， 
．
試題解析：
（
）當
時， 
，
∴
， 
，
，∴切線方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當
時， 
在
， 
上為增函數．
在
上為減函數，
當
時， 
在
上為增函數，
當
時， 
在
， 
上為單調遞增，
在
上單調遞減．
（
）當
時， 
，
當
時，由
得
，對
恒成立．
設
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點睛：本題考查導數在函數綜合題型中的應用。含參的函數單調性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿足：
， 
， 
與
恰有一個成立．對于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個數，即剩下的
個數的和為
，求證： 
．
（
）對于滿足
的每一個集合
，集合
中是否都存在三個不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）證明函數
為奇函數；
（2）判斷函數的單調性（無需證明），并求函數的值域；
（3）是否存在實數
，使得
的最大值為
？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時也為公司贏得豐厚的利潤，該公司2013年至2019年的年利潤
關于年份代號
的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
（1）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年的年利潤；
（2）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（1）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年.現從2015年至2019年這5年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率.
參考公式：
，
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