Question

假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為Y，求Y的數學期望．

Answer 1

（1）X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 
（2）

(1)∵X的所有可能取值為0,1,2,3,4，X～B(4,0.5)，
∴P(X＝0)＝⁴＝，
P(X＝1)＝⁴＝，
P(X＝2)＝⁴＝，
P(X＝3)＝⁴＝，
P(X＝4)＝⁴＝，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

(2)Y的所有可能取值為3,4，則
P(Y＝3)＝P(X＝3)＝，P(Y＝4)＝1－P(Y＝3)＝，
∴Y的期望值E(Y)＝3×＋4×＝.