Question

【題目】國家“十三五”計劃，提出創新興國，實現中國創新，某市教育局為了提高學生的創新能力，把行動落到實處，舉辦一次物理、化學綜合創新技能大賽，某校對其甲、乙、丙、丁四位學生的物理成績（x）和化學成績（y）進行回歸分析，求得回歸直線方程為＝1.5x﹣35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學成績．

	甲	乙	丙	丁
物理成績（x）	75	m	80	85
化學成績（y）	80	n	85	95
綜合素質 （x+y）	155	160	165	180

（1）請設法還原乙的物理成績m和化學成績n；

（2）在全市物理化學科技創新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學生組成學校代表隊參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學校代表中隨機抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質分高于160分，就能為所在學校贏得一枚榮譽獎章．若記比賽中贏得榮譽獎章的枚數為ξ，試根據上表所提供數據，預測該校所獲獎章數ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）m＝80，n＝80．（2）見解析，．

【解析】

（1）由回歸直線過樣本中心點得的方程，再由綜合成績又得一的方程，可求得；

（2）ξ的可能值為：0，1，2，3．獲得一枚榮譽獎章的概率P＝1，ξ～B（3，），由此可得各概率，得分布列，再由期望公式計算出期望．

（1）由已知可得，，因為回歸直線 ＝1.5x﹣35過點樣本中心，

所以，∴3m﹣2n＝80，

又m+n＝160，解得m＝80，n＝80．

（2）在每場比賽中，比賽中贏得榮譽獎章的枚數為ξ的可能值為：0，1，2，3．

獲得一枚榮譽獎章的概率P＝1，ξ～B（3，），P（ξ＝0）；

P（ξ＝1），

P（ξ＝2），

P（ξ＝3），

所以預測ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

故預測Eξ＝nP＝3．