Question

【題目】已知是函數y＝f（x）的導函數，定義為的導函數，若方程＝0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y＝f（x）的拐點，經研究發現，所有的三次函數f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】4037

【解析】

對f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，求導得＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），再對求導得＝6x﹣6，并令＝6x﹣6＝0，求得對稱中心，再利用對稱性求解.

∵f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，

∴＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），＝6x﹣6，

由＝6x﹣6＝0可得x＝1，而f（1）＝1，

根據已知定義可知，f（x）的對稱中心（1，1），

從而有f（2﹣x）+f（x）＝2，

所以f（）+f（）+……+f（）＝24037．

故答案為：4037