Question

【題目】若函數在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標滿足條件：的最大值為0,則稱為“柯西函數”,則下列函數：①（）;②（）;③;④.其中為“柯西函數”的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由柯西不等式得：對任意實數, 恒成立（當且僅當存在實數,使得取等號）,若函數在其圖象上存在不同的兩點,其坐標滿足條件：的最大值為,則函數在其圖象上存在不同的兩點使得共線,即存在點、與點共線逐一判定即可.

解:由柯西不等式得：對任意實數,,,：恒成立（當且僅當存在實數,使得,取等號）,

又函數在其圖象上存在不同的兩點,,滿足條件：的最大值為,

則函數在其圖象上存在不同的兩點,,使得、共線,

即存在點、與點共線;

設的方程為,對于①,由于（）與只有一個交點,所

以①不是柯西函數;

對于②,由于與（）最多只有一個交點,所以②不是柯西函數;

對于③,取,點任意,均滿足定義,所以③是柯西函數;

對于④,取,,均滿足定義,所以④是柯西函數.

故選:B