【題目】已知(1＋3x)n的展開式中，末三項的二項式系數的和等于121，求：
(1) 展開式中二項式系數最大的項；
(2) 展開式中系數最大的項．（結果可以以組合數形式表示）
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）先根據末三項的二項式系數的和等于121，求n，再根據二項式系數性質求最大項，（2）根據二項式展開式通項公式得項系數，再根據相鄰項關系列不等式組，解得系數最大的項的項數，最后根據二項式展開式通項公式得項.
(1) 由已知得
＝120，則
n(n－1)＋(n－1)＋1＝120，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展開式中二項式系數最大的項是T8＝
(3x)7和T9＝
(3x)8．
(2)Tr＋1＝
(3x)r，設
≤1，則
≤1，即
≤0，解得r≤12，同理，由
≥1解得r≥11，所以展開式中系數最大的項對應的r＝11、12，即展開式中系數最大的項是T12＝
(3x)11和T13＝
(3x)12．
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一卷搞定系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學城校區與本部校區之間的駕車單程所需時間為
，只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統計，結果如下：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數（次） | 100 | 150 | 200 | 50 |
以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．
（1）求的分布列與
；
（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區返回本部校區，記
表示這3位教師中駕車所用時間少于
的人數，求的分布列與
；
（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區出發，前往本部校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回大學城校區，求張老師從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若ξ服從正態分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜2）=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
=1（a＞b＞0）的離心率為e= 
，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ 
）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝
(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設max表示數集A的最大數，h=max{ 
， 
， 
}，求證h≥2．
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