Question

【題目】設a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵lna+2a=lnb+3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna+2a=lnb+2b+b，
∴lna+2a＞lnb+2b，
∵y=lnx+2x是增函數，
∴a＞b．所以A正確；
同理B錯誤；
lna﹣2a=lnb﹣3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna﹣2a=lnb﹣2b﹣b，
∴lna﹣2a＜lnb﹣2b，構造函數f（x）=lnx﹣2x，
則f′（x）= ﹣2＜0，
故f（x）在（1，+∞）單調遞減，
∴a＞b，0＜x＜1時，
y=lnx﹣2x是增函數，
∴a＜b．所以C不正確；
同理D不正確．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和對數的運算性質的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；①加法：②減法：③數乘：④⑤才能正確解答此題．