Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，
轉(zhuǎn)化為：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：y2=4x
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）化為：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
設(shè)A、B的縱坐標(biāo)分別為y1、y2；
則y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
則|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入拋物線得到關(guān)于t的一元二次方程，進(jìn)一步利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．