Question

【題目】某大學城校區與本部校區之間的駕車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統計，結果如下：

（分鐘）	25	30	35	40
頻數（次）	100	150	200	50

以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區返回本部校區，記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區出發，前往本部校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回大學城校區，求張老師從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）以頻率估計頻率，即可取得的分布列，求出期望，得到概率即可；

（2）判斷分布列是二項分布，然后列出分布列，利用公式求解期望；

（3）設分別表示往返所需時間，設事件表示“從離開大學城校區到返回大學城校區共用事件不超過120分鐘”，則

，求解概率即可．

（1）以頻率估計頻率得的分布列為：

	25	30	35	40
	0.2	0.3	0.4	0.1

∴（分鐘），．

（2），（）．

	0	1	2	3

．

（3）設，分別表示往返所需時間，設事件表示“從離開大學城校區到返回大學城校區共用時間不超過120分鐘”，則 ．