Question

【題目】某國營企業集團公司現有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業競爭力，集團公司董事會決定優化產業結構，調整出（）名員工從事第三產業；調整后，他們平均每人每年創造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則實數的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）

【解析】

（1）根據題意可列出，進而解不等式即可求得的范圍，從而得解；

（2）根據題意分別表示出從事第三產業的員工創造的年總利潤和從事原來產業的員工的年總利潤，進而根據題意列出不等式，轉化為不等式恒成立問題，再利用基本不等式，即可得解.

解：（Ⅰ）由題意，得，

整理得，解得，

又，

，

最多調整出500名員工從事第三產業.

（Ⅱ）從事第三產業的員工創造的年總利潤為萬元，

從事原來產業的員工的年總利潤為萬元.

則由題意，知

當時，恒有，

整理得在時恒成立.

，

當且僅當，即時等號成立，

，

又，

，

的取值范圍是.