Question

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區的天日落和夜晚天氣，得到如下列聯表：

夜晚天氣日落云里走	下雨	未下雨
出現
未出現

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據上面的列聯表判斷能否有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現”有關？

（2）小波同學為進一步認識其規律，對相關數據進行分析，現從上述調查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機抽出天進行數據分析，求抽到的這天中僅有天出現“日落云里走”的概率．

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現”有關；（2）．

【解析】

（1）根據列聯表計算，對照臨界值得出結論；

（2）利用分層抽樣法求出抽取的天數，根據題意求出基本事件數，計算對應的概率值．

（1）根據列聯表，計算

，

所以有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現”有關；

（2）從“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，則從出現“日落云里走”的天氣中應抽取天，記為，從未出現“日落云里走”的天氣中應抽取天，記為、、，

隨機抽出2天，所有的基本事件有：、、、、、，共種情況，

僅有天出現“日落云里走”包含的基本事件有：、、，共種情況，

因此，所求概率為．