Question

【題目】(2015·陜西）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，c的極坐標方程為=2sin．
（1）寫出c的直角坐標方程；
（2）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

x2+(y)2=3

（2）

(3,0)

【解析】（I）由=2sin, 得=2sin，
從而有. x2+y2=2y, 所以x2+(y)2=3
(II)設P（3+t, t）， 又C（0， ）,則|
故當t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為（3，0）.
本題主要考查的是極坐標方程化為直角坐標方程、參數的幾何意義和二次函數的性質，屬于容易題．解決此類問題的關鍵是極坐標方程或參數方程轉化為平面直角坐標系方程，并把幾何問題代數化．