Question

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率；

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式：

回歸直線方程為其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由回歸方程的公式可得,據(jù)此預(yù)測(cè)可得M公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率為；

(Ⅱ)結(jié)合題意，以利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，得到每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為元；每輛B款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為元；∵，∴應(yīng)該采購款車.

試題解析：

（Ⅰ）由題意， ， ， ，∴

， 時(shí)， ，即預(yù)測(cè)公司2017年4月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率為；

（Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為，

∴每輛款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為元；每輛款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為，∴每輛B款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為元；∵，∴應(yīng)該采購款車.