Question

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點，為P關于y軸的對稱點，直線與y軸交于點；

（1）若點是的一個焦點，求的漸近線方程；

（2）若，點P的坐標為，且，求k的值；

（3）若，求n關于b的表達式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由雙曲線：（），點是的一個焦點，求出，由此能求出的標準方程，從而能求出的漸近線方程.

（2）雙曲線為：，由定比分點坐標公式，結合已知條件能求出k的值.

（3）設，，，則，，由，

得，由，得，

由此利用韋達定理，結合已知條件能求出n關于b的表達式.

雙曲線：（），點是的一個焦點，

，，

的標準方程為：，

的漸近線方程為.

（2），

雙曲線為：，，，

，設，

則由定比分點坐標公式，得：

解得，，，

.

（3）設，，，則，，

由，得，

，，

由，得，

，，

，即，

，

化簡得，

或，

當，由，得，

由，得，

即，代入，

化簡得，解得或，

當時，滿足；

當時，由，得（舍去），

綜上得.