【題目】在平面直角坐標系中
，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為：
（
為參數），
，
為直線上距離為
的兩動點，點
為曲線上的動點且不在直線上．
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．
（2）求
面積的最大值．
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【題目】
年
月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可．良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律．已知樣本中碳
的質量
隨時間
（單位：年）的衰變規律滿足
（
表示碳原有的質量），則經過
年后，碳的質量變為原來的________；經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質量是原來的
至
，據此推測良渚古城存在的時期距今約在________年到年之間．（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
，
，
，
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
，
將四邊形
和
折起，使
，
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
，
分別為
，
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產A產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值劃分等級及產品售價如下表：
質量指標值m |
|
|
|
產品等級 | 等品 | 二等品 | 三等品 |
售價（每件） | 160元 | 140元 | 120元 |
從該企業生產的A產品中抽取100件作為樣本，檢測其質量指標值，得到下圖的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，求A產品質量指標值的中位數；
（2）用樣本頻率估計總體概率.現有一名顧客隨機購買兩件A產品，設其支付的費用為X元，求X的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
（
），直線
：
，與交于P、Q兩點，
為P關于y軸的對稱點，直線
與y軸交于點
；
（1）若點
是的一個焦點，求的漸近線方程；
（2）若
，點P的坐標為
，且
，求k的值；
（3）若
，求n關于b的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
，設
的內切圓分別與邊
相切于點
，已知
，記動點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過
的直線與
軸正半軸交于點
，與曲線E交于點
軸，過的另一直線與曲線交于
兩點，若
，求直線
的方程.
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