【題目】農歷五月初五是端午節，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為____．
【答案】
【解析】
(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的
倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對稱性得,小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.
(1)每個三角形面積是
，由對稱性可知該六面是由兩個正四面合成的，
可求出該四面體的高為
，故四面體體積為
，
因此該六面體體積是正四面體的2倍， 所以六面體體積是；
(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的對稱性，內部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，
連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設球的半徑為
，
所以
， 所以球的體積
.
故答案為：；.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界第一產糧大國，我國糧食產量很高，整體很安全按照14億人口計算，中國人均糧食產量約為950斤﹣比全球人均糧食產量高了約250斤．如圖是中國國家統計局網站中2010﹣2019年，我國糧食產量（千萬噸）與年末總人口（千萬人）的條形圖，根據如圖可知在2010﹣2019年中（ ）
A.我國糧食年產量與年末總人口均逐年遞增
B.2011年我國糧食年產量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產量相對穩定
D.2015年我國人均糧食年產量達到了最高峰
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數學家畢達哥拉斯發現220和284具有如下性質：220的所有真因數之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發現吸引了古今中外無數數學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右頂點為
．左、右焦點分別為
，
，過點且垂直于
軸的直線交橢圓于點
（在第象限），直線
的斜率為
，與
軸交于點
．
（1）求橢圓的標準方程;
（2）過點的直線與橢圓交于
、
兩點（、不與
、重合），若
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）經過
，
兩點.O為坐標原點，且
的面積為
.過點
且斜率為k（
）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點M，N，且直線
，
分別與y軸交于點S，T.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求直線l的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）設
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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