Question

【題目】已知函數()的導函數為.

(Ⅰ)當時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 最小值為2； (Ⅱ) 見解析

【解析】

（Ⅰ）先對求導，再令新函數，再求導，根據導數和函數最值的關系即可求出；

（Ⅱ）根據（Ⅰ）可得m＞2，再分類討論，比較em與me的大小，即比較m與elnm的大小，考察函數g（x）＝x﹣3lnx，利用導數與函數的單調性即可求出．

(Ⅰ) ，令，則

在上單調遞增，且，當時，；當時，，

在上單調遞減，在上單調遞增，，

當時，即，當且僅當時取等號，的最小值為2；

(Ⅱ)函數存在極值，在有實數解，由(Ⅰ)知，

又，，，即，

當時，，，

當時，，，

當時，，，

下面比較與的大小，即比較與的大小，

考察函數()，，

當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，

，即，(當且僅當時取等號)

綜上：當時，，當時，，當時，.