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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

[2014·焦作模擬]已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F₁PF₂＝60°，則橢圓離心率的取值范圍是________．

[

，1)

如圖所示，設(shè)O是橢圓的中心，A是橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，由于∠F₁PF₂＝60°，則只需滿(mǎn)足60°≤∠F₁AF₂即可，

又△F₁AF₂是等腰三角形，且|AF₁|＝|AF₂|，所以0°<∠F₁F₂A≤60°，所以

≤cos∠F₁F₂A<1，又e＝cos∠F₁F₂A，所以e的取值范圍是[

，1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=

，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：

，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣

，
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2

的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
(2)過(guò)原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖5，