Question

【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于90分為優秀，90分以下為非優秀統計成績后，得到如表的列聯表．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為 ．
（1）請完成如表的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，有多大的把握認為“成績與班級有關系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優秀學生中抽出6名組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，求恰好有1個學生在甲班的概率．
參考公式和數據：K2= ，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：數學考試優秀人數有 人，

補充完成列聯表如下：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合計	30	70	100

（2）解：K2= = ＞3.841，

∵P（K2＞3.841）=0.05，

∴1﹣0.05=0.95=95%．

∴有95%的把握認為“成績與班級有關系”；

（3）解：甲班抽取優秀學生人數為 人，記為a，b．

乙班抽取優秀學生人數為6﹣2=4人，記為1，2，3，4．

從6名學生中取2名學生共有15種結果：

ab，a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，12，13，14，23，24，34．

記A={恰好有1個學生在甲班}，則A包含8種結果：

a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4．

∴

【解析】（1）由全部100人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為 ，可以計算出優秀人數為30，從而得到表中各項數據的值；（2）根據公式計算相關指數K2的觀測值，比較臨界值的大小，可判斷成績與班級有關系的可靠性程度；（3）找出滿足條件的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．