Question

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，并滿足：
1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；
2）g（x）≠0；
3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，則a= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：由（1）、（2）得， ，
因為 + =5，所以2a+2a﹣1=5，解得a= 或a=2，
由f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），得 ＞0，
所以 單調遞增，故a＞1，
所以a=2，
所以答案是：2．
【考點精析】掌握基本求導法則和函數的零點是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．