Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點， ，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）時， ，定義域為，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負求的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)在 上有兩個極值點，求導(dǎo)，根據(jù)判別式可得，不等式恒成立即為 ，求得，令求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的范圍，即可求得的范圍．

試題解析：（1）時， ，定義域為，

.

∴時： ， 時， ，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）函數(shù)在上有兩個極值點， .

由.得，

當， 時， ， ， ，則，∴.

由，可得， ，

，

令，則，

因為.， ，又.

所以，即時， 單調(diào)遞減，所以，即，

故實數(shù)的取值范圍是.