Question

【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人）.現從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調查他們的生產能力（生產能力是指工人一天加工的零件數），得到類工人生產能力的莖葉圖（圖1），類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若規定生產能力在內為能力優秀，現以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進行調查，請估計這名工人中的各類人數，完成下面的列聯表.

若研究得到在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關，則的最小值為多少？

參考數據：

參考公式： ，其中.

Answer 1

【答案】（1）132.6；（2）360

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數，由頻率分布直方圖，估計出B類工人生產能力的平均數；

（2）列出能力與培訓的列聯表，計算卡方，結合表格作出判斷.

試題解析：

（1）由莖葉圖知類工人生產能力的中位數為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產能力的平均數為 ；

（2）由（1）及所給數據得能力與培訓的列聯表如下：

由上表得

，

解得，又人數必須取整，

∴的最小值為360.