Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標方程及兩圓交點的極坐標；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，

轉化成極坐標方程為：ρ=2．

圓C2：（x﹣2）2+y2=4．

轉化成極坐標方程為：ρ=4cosθ，

所以：

解得：ρ=2， ，（k∈Z）．

交點坐標為：（2，2kπ+ ），（2，2k ）．

（2）解：已知圓C1：x2+y2=4①

圓C2：（x﹣2）2+y2=4②

所以：①﹣②得：x=1，y= ，

即（1，﹣ ），（1， ）．

所以公共弦的參數方程為：

【解析】（1）首先把直角坐標方程轉化成極坐標方程，進一步建立極坐標方程組求出交點坐標，再轉化成極坐標．（2）利用二元二次方程組解得交點坐標再轉化成參數方程．