Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中a＞0，a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】解：①x＞ 時(shí)，f（x）=0，即x﹣ =0，解得x= ；
②當(dāng)x≤ 時(shí)，f（x）=x2+2ax+a﹣1，△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a，
當(dāng)a＞2時(shí)，△＜0，f（x）=0無(wú)實(shí)根；
當(dāng)a=2時(shí)，△=0，f（x）=0，解得x=﹣1
∵x∈（﹣∞， ]，
∴f（x）有一個(gè)零點(diǎn)﹣1
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，△＞0，x2+2ax+a﹣1=0，解得x=﹣1± ，
∵﹣1﹣ ＜0＜ ，﹣1+ ＜﹣1+ ＜ ，
∴﹣1± 都是f（x）的零點(diǎn)．
綜上所述，當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： ；
當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： 和﹣1，
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）的零點(diǎn)為： 和﹣1+ ，﹣1﹣
【解析】根據(jù)分段函數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)的定義，分類討論，即可求出函數(shù)的零點(diǎn)．