Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求sin（

π

4

+α）的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數求sin（

π

4

+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數求cos（

5π

6

-2α）的值．

解答： 解：α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

（1）sin（

π

4

+α）=sin

π

4

cosα+cos

π

4

sinα=

2

2

×(-

2 5

5

)+

2

2

×

5

5

=-

10

10

；
∴sin（

π

4

+α）的值為：-

10

10

．
（2）∵α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．∴cos2α=1-2sin²α=

3

5

，sin2α=2sinαcosα=-

4

5

∴cos（

5π

6

-2α）=cos

5π

6

cos2α+sin

5π

6

sin2α=-

3

2

×

3

5

+

1

2

×(-

4

5

)=-

4+3 3

10

．
cos（

5π

6

-2α）的值為：-

4+3 3

10

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．