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已知橢圓的左、右焦點分別是,Q是橢圓外的動點,滿足.點是線段與該橢圓的交點,點T是的中點.

(Ⅰ)設為點的橫坐標,證明
(Ⅱ)求點T的軌跡的方程.
(1)橢圓的定義的運用,利用接方程組的思想來得到。
(2)

試題分析:解析:(Ⅰ)設點,則
 4分
,所以    6分
(Ⅱ)設點, 因為為線段的中點,為線段的中點
中,,所以有
即點的軌跡的方程是  12分
點評:主要是考查了橢圓的焦半徑以及軌跡方程的 求解,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓C:的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標;
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸(含端點)上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線L的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的離心率是2,則實數k的值是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線,記切點為A,B,雙曲線左頂點為C,若,則雙曲線的離心率為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且的等差中項,則此橢圓的標準方程為               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

頂點在原點,焦點是的拋物線方程( ) .
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的頂點在坐標原點,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,
(1)寫出拋物線的標準方程 (2)求⊿ABO的面積最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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