Question

過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

Answer 1

2

試題分析：因為∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°。
∵FA是圓的切線，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴e=2
故答案為2。
點評：中檔題，解題的關鍵是熟練明確雙曲線與圓的位置關系，結合有關條件確定a，b，c的關系。