Question

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設橢圓方程為.

將點代入方程得,整理得,

解得或(舍).故所求橢圓方程為.    

(Ⅱ)設直線的方程為,設

代入橢圓方程并化簡得,

由,可得 ①.

由,

故.

又點到的距離為,         

故,

當且僅當,即時取等號(滿足①式)

所以面積的最大值為.    

考點：橢圓的方程

點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關系式：（）。