Question

19．復數z滿足z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，其中$\overline{z}$為z的共軛復數，則z的虛部是（　�。�

• A． 1
• B． i
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 設z=a+bi（a，b∈R），代入z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求解．

解答 解：設z=a+bi（a，b∈R），
則由z=$\overline{z}$+$\frac{1+i}{1-i}$，得a+bi=a-bi+$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=a-bi+i$，
∴b=-b+1，即b=$\frac{1}{2}$．
∴z的虛部是$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．