Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$解得A（0，1）
化目標函數z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當直線y=-x+z過A（0，1）時，目標函數有最大值，為z=1+0=1．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．