Question

10．已知復數z=3+4i，i為虛數單位，$\overline z$是z的共軛復數，則$\frac{i}{\overline{z}}$=（　�。�

• A． $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$
• B． $-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$
• C． $-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$
• D． $-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

Answer 1

分析 由z求出$\overline{z}$，代入$\frac{i}{\overline{z}}$，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=3+4i，
∴$\frac{i}{\overline{z}}$=$\frac{i}{3-4i}=\frac{i（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的概念，是基礎題．