Question

14．平面內(nèi)的小圓形按照如圖中的規(guī)律排列，每個(gè)圖中的圓的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則系列結(jié)論正確的是（　　）
①a₅=15；                               
②數(shù)列{a_n}是一個(gè)等差數(shù)列；
③數(shù)列{a_n}是一個(gè)等比數(shù)列；
④數(shù)列{a_n}的遞推關(guān)系是a_n=a_n-1+n（n∈N^*）．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ①②
• D． ①④

Answer 1

分析 由圖形觀察可得：a₁=1，a₂=1+2，…，a_n=1+2+…+n，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：由圖形可得：a₁=1，a₂=1+2，…
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
所以①a₅=15；  正確；                             
②${a}_{n}-{a}_{n-1}=\frac{n（n+1）}{2}-\frac{n（n-1）}{2}=n$，所以數(shù)列{a_n}不是一個(gè)等差數(shù)列；故②錯(cuò)誤；
③數(shù)列{a_n}是一個(gè)等比數(shù)列；錯(cuò)誤；
④數(shù)列{a_n}的遞推關(guān)系是a_n=a_n-1+n（n∈N^*）．正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．